Senin, 15 November 2010
Selasa, 09 November 2010
ANALISIS DERET BERKALA
Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa, kejadian atu variable yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variable. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimas yang akan dating.
Jika nilai variable atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) di beri simbol Y1,Y2, …Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variable (peristiwa) di beri simbol X1, X2, …Xn maka runtut waktu dari nilai Variabel Y dapt ditunjukan oleh persamaan Y=f (X) yaitu besarnya dari variable Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
Pengolongan Gerakan-gerakan Runtut Waktu
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalan 4 (empat) pola pokok.
Pola ini biasnya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu), Sebagai berikut:
1. Gerakan trend Jangka panjang atau Long Term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecendrungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adlah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan atau variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3. Garakan / variasi atau musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara priodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1(satu) tahun , dapat dalam kuwartal, minggu atau hari.
4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadia sifatnya. Factor yang dominan dalam gerakan ini adalah factor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dan lain-lain.
Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupak penggabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
Y=T x C x S x I
Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S), dan irregular (I).
Trend Sekuler
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variable yang mengikuti gerakan trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk:
1. Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.
2. Gambar/grafik yang terkenal dengan garis atau kurva trend, baik garis lurus atau lengkung.
Trend Linear
Penetuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut:
1. Metode tangan bebas (freehand method) adalah penentuan garis linear yang dilakukan tanpa mengunakan rumus sistematis dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subjektif, dan kurang memenuhi persyaratan almiah, sehingga kurang sekali digunakan.
2. Metode setengah rata-rata (semi average method)
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :
(a)Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama. (b) Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok. (c) Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk . memperoleh setengah rata-rata (semi average). (d) Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: . Y ’ = a0 + bx
a0 = y1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1
=y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2
y2 - y1
b =
n
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
n = jumlah data tiap kelompok
3. Metode kuadrat terkecil (least aquare method) adalah metode yang sering digunakan meramalkan Y, karene perhitunganya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah Y ‘ = a0 +bx a = (SY) / n b = (SYx) / Sx2
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® X k+1 = 0 => Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan, Di atas 0 diberi tanda negative, Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka n = 2k ® X ½ [k+(k+1)] = 0 => Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan, Di atas 0 diberi tanda negative, Dibawahnya diberi tanda positif.
Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa, kejadian atau variable. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan peristiwa yang bakal terjadi dimas yang akan dating.
Jika nilai variable atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian waktu) di beri simbol Y1,Y2, …Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variable (peristiwa) di beri simbol X1, X2, …Xn maka runtut waktu dari nilai Variabel Y dapt ditunjukan oleh persamaan Y=f (X) yaitu besarnya dari variable Y tergantung pada waktu terjadinya peristiwa itu.
Pengolongan Gerakan-gerakan Runtut Waktu
Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalan 4 (empat) pola pokok.
Pola ini biasnya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu), Sebagai berikut:
1. Gerakan trend Jangka panjang atau Long Term movements or seculer trend (T), yaitu suatu gerakan yang menunjukkan arah perkembangan secara umum (kecendrungan menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adlah 10 tahun ke atas.
2. Gerakan siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan atau variasi jangka panjang disekitar garis trend.
3. Garakan / variasi atau musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang berayun naik dan turun, secara priodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak yang kurang dari 1(satu) tahun , dapat dalam kuwartal, minggu atau hari.
4. Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau variasi yang sporadia sifatnya. Factor yang dominan dalam gerakan ini adalah factor-faktor yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dan lain-lain.
Berdasarkan model klasik, nilai deret berkala atau time series (Y) merupak penggabungan perkalian dari nilai-nilai komponennya, dan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
Y=T x C x S x I
Jadi suatu data runtut waktu merupakan hasil kali dari 4 komponen yaitu “trend (T), cyclus (C), seasonal (S), dan irregular (I).
Trend Sekuler
Perkembangan suatu kejadian, gejala atau variable yang mengikuti gerakan trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk:
1. Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.
2. Gambar/grafik yang terkenal dengan garis atau kurva trend, baik garis lurus atau lengkung.
Trend Linear
Penetuan persamaan dan garis “trend linear” dapat dilakukan dengan metode-metode berikut:
1. Metode tangan bebas (freehand method) adalah penentuan garis linear yang dilakukan tanpa mengunakan rumus sistematis dan garis trend yang dibuat secara bebas demikian ini sangat subjektif, dan kurang memenuhi persyaratan almiah, sehingga kurang sekali digunakan.
2. Metode setengah rata-rata (semi average method)
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :
(a)Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah tahun dan jumlah deret berkala yang sama. (b) Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok. (c) Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk . memperoleh setengah rata-rata (semi average). (d) Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut: . Y ’ = a0 + bx
a0 = y1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1
=y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2
y2 - y1
b =
n
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
n = jumlah data tiap kelompok
3. Metode kuadrat terkecil (least aquare method) adalah metode yang sering digunakan meramalkan Y, karene perhitunganya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah Y ‘ = a0 +bx a = (SY) / n b = (SYx) / Sx2
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® X k+1 = 0 => Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan, Di atas 0 diberi tanda negative, Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka n = 2k ® X ½ [k+(k+1)] = 0 => Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan, Di atas 0 diberi tanda negative, Dibawahnya diberi tanda positif.
Langganan:
Postingan (Atom)